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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+2x）e-x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f′（x）＞1，求證：f（x）＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知圓錐的體積是12πcm3，其側面展開圖是中心角為216°的扇形．
（1）求圓錐側面積；
（2）若一個圓柱下底面在圓錐的底面上，上底面與圓錐面相切，求該圓柱側面積最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y為正實數，求
x
2x+y
+
2y
x+2y
的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
m
=（2
3
sin
x
2
，2），
n
=（cos
x
2
，cos2
x
2
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0，若f（A）=
3
+1，求角C的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E為PC的中點．
（1）求證：AP∥平面BDE；
（2）求證：BE⊥平面PAC．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值的身變量x的集合；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，對角線AC與BD相交于點E，平面PAC垂直于底面ABCD，線段PD的中點為F．
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：BD⊥PC．

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科目： 來源： 題型：

三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
2
sinB=
3cosB
．
（1）若cosA=
1
3
，求sinC的值；
（2）若b=
7
，sinA=3sinC，求三角形ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓O于點D，DE⊥AB，垂足為E．若AE：EB=3：1，求DE的長．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（nx-n+2）ex（其中n∈R，e為自然對數的底數），求f（x）在[0，1]上的最大值．

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同步練習冊答案
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