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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=-

2x-x2

2-x

的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩個鋼鐵廠2010年的年產量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術、改善生產條件等措施，預計從2011年起，在今后10年內，甲廠的年產量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N^*，n≥2）年的年產量每年都比上一年增加2^n-1萬噸．
（Ⅰ）“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產量共多少萬噸？
（Ⅱ）若某鋼廠的年產量首次超過另一鋼廠年產量的2倍，則該鋼廠于當年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內，其中一個鋼廠能否被另一個鋼廠兼并？若能，請推算出哪個鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，點C是圓O與x軸正半軸的交點，將銳角α的終邊OA按逆時針方向旋轉

到OB．
（1）若A的坐標為（

，

），求點B的橫坐標；
（2）求|BC|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

求值：
（1）在等差數列{a_n}中，已知d=2，a_n=11，S_n=35，求a₁和n．
（2）在等比數列{a_n}中，若a₁=1，a₅=16且q＞0，求a_n和S₇．

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科目： 來源： 題型：

在圖的幾何體中，面ABC∥面DEFG，∠BAC=∠EDG=120°，四邊形ABED是矩形，四邊形ADGC是直角梯形，∠ADG=90°，四邊形DEFG是梯形，EF∥DG，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．
（1）求證：FG⊥面ADF；
（2）求四面體CDFG的體積．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}滿足：a₁=6，a_n+1=a_n²+4a_n+2，（n∈N^*）
（Ⅰ）設C_n=log₂（a_n+2），求證：{C_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設b_n=

an-2

+4an

，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：

≤T_n＜

．

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科目： 來源： 題型：

試用兩種不同的方法證明如下不等式：若x，y，z∈R，則(

x+y+z

)2≤

x2+y2+z2

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+

+（1-a）lnx．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若a≤0，討論函數求f（x）的單調性；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{M_n}滿足條件：M₁=S t1，當n≥2時，M_n=S tn-S tn-1，其中數列{t_n}單調遞增，且t_n∈N^*．
（1）若a_n=n，
①試找出一組t₁、t₂、t₃，使得M₂²=M₁M₃；
②證明：對于數列a_n=n，一定存在數列{t_n}，使得數列{M_n}中的各數均為一個整數的平方；
（2）若a_n=2n-1，是否存在無窮數列{t_n}，使得{M_n}為等比數列．若存在，寫出一個滿足條件的數列{t_n}；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示的電路圖，設命題p：開關K閉合，命題q：開關K₁閉合，命題s：開關K₂閉合，命題t：開關K₃閉合．
（1）寫出燈泡A亮的充要條件；
（2）寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；
（3）寫出燈泡C亮的必要不充分條件．

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同步練習冊答案

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