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科目： 來源： 題型：

如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在劣弧

上，在CP的延長線上取PQ=PB．
（Ⅰ）求證：CQ=AP；
（Ⅱ）當點P是劣弧

的中點時，求S_△ABC與S_△BPQ的比值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x-x-1，g（x）=x²e^ax．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求g（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=1時，對于在（0，1）中的任一個常數m，是否存在正數x₀使得f（x₀）＞

g（x）成立？如果存在，求出符合條件的一個x₀；否則請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

sin（x-

）+cos（x-

）．
（Ⅰ）當x∈A時，函數f（x）取得最大值或最小值，求集合A；
（Ⅱ）將集合A中x∈（0，+∞）的所有x的值，從小到大排成一數列，記為{a_n}，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）令b_n=

an•an+1

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

化簡與求值：
（1）（2a

）（-6a

）÷（-3a

）；
（2）（lg2）²+lg2•lg5+

(lg2)2-2lg2+1

．

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科目： 來源： 題型：

已知正項函數{a_n}滿足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*，數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=-

bn+1

，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）證明：存在正整數k，使得對一切n∈N^*有b_n+k=b_n；
（3）求數列{a_nb_n}的前3n項和S_3n．

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科目： 來源： 題型：

求與橢圓

=1有相同的離心率且經過點（2，-

）的橢圓方程．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=

5π

處取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-

，

]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=

an•an+1

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=（

）ⁿ，記T_2n為{a_n}的前2n項的和，b_n=a_2n+a_2n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）判斷數列{b_n}是否為等比數列，并求出b_n；
（Ⅱ）求T_2n．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a_n+1=S_n-n+3，n∈N^*，a₁=2．
（Ⅰ）求證：當n≥2，n∈N^*時，{a_n-1}是等比數列；
（Ⅱ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）利用錯位相減法求出T_n，即可證明不等式

≤T_n＜

（n∈N^*）．

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同步練習冊答案

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