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已知函數f（x）=x-

a

x

（a＞0），g（x）=2lnx．
（1）若對[1，+∞）內任意的x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，
（i）．求最大正整數k，使得任意k個實數x₁，x₂，…，x_k∈[e，3]，都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立（e=2.71828…是自然對數的底數）；
（ii）．求證：

n

i=1

4i

4i2-1

＞ln（2n+1）（i，n∈N^*）．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=

3

，求三棱錐E-ACD的體積．

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如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB²．

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