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科目： 來源： 題型：

某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：f（t）=10-

cos

t-sin

t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求實驗室這一天上午8時的溫度；
（Ⅱ）求實驗室這一天的最大溫差．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（4x²+4ax+a²）

，其中a＜0．
（1）當a=-4時，求f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（x）在區間[1，4]上的最小值為8，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，證明（1+x+y²）（1+x²+y）≥9xy．

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科目： 來源： 題型：

設實數c＞0，整數p＞1，n∈N^*．
（Ⅰ）證明：當x＞-1且x≠0時，（1+x）^p＞1+px；
（Ⅱ）數列{a_n}滿足a₁＞c

，a_n+1=

p-1

a_n+

a_n^1-p．證明：a_n＞a_n+1＞c

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x²+bx+b）

1-2x

（b∈R）
（1）當b=4時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區間（0，

）上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設a₁=1，a_n+1=

-2an+2

+b（n∈N^*）
（Ⅰ）若b=1，求a₂，a₃及數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b=-1，問：是否存在實數c使得a_2n＜c＜a_2n+1對所有的n∈N^*成立，證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）在R⁺上有定義，且滿足以下條件：①f（x）在R⁺上嚴格單調遞減，且x²f（x）＞1．②在R⁺上恒有f²（x）f（f（x）-

）=f³（1）．
（1）求函數值f（1）；
（2）給出一個滿足題設條件的函數f（x）并證明．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設斜率為k的直線l過定點P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設等差數列{a_n}的公差為d，點（a_n，b_n）在函數f（x）=2^x的圖象上（n∈N^*）．
（1）若a₁=-2，點（a₈，4b₇）在函數f（x）的圖象上，求數列{a_n}的前n項和S_n；
（2）若a₁=1，函數f（x）的圖象在點（a₂，b₂）處的切線在x軸上的截距為2-

ln2

，求數列{

}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）-

．
（1）若0＜α＜

，且sinα=

，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

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同步練習冊答案

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