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已知P（x，y）在圓x²+y²+4x-6y+4=0上，則3x-4y的最大值為

-13

．

分析：先把圓的方程化為標準方程，再假設點的坐標，利用三角函數，可求最值．

解答：解：圓的標準方程為（x+2）²+（y-3）²=9，
設P（-2+3cosα，3+3sinα），則
3x-4y=9cosα-12sinα-28=15cos（α+θ）-28
∴3x-4y的最大值為-13
故答案為-13．

點評：本題以圓為載體，考查圓的標準方程，考查函數的最值，關鍵是利用三角函數假設變量．

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（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x，y）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x，y）在圓（x+4）²+（y-1）²=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）；
（4）當P（x，y）在橢圓