【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，
.
【答案】（1）
在
處取得極小值為
，無(wú)極大值；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）ex+x2．f′（x）＝xex+2x＝x（ex+2），令f′（x）＝0，解得x．即可得出極值；（2）令h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1．x
．h′（x）＝（ax﹣1+a）ex
1＝（ax﹣1+a）（ex
）．令u（x）＝ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．
（1）當(dāng)
時(shí)，
令
得
當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞增；
所以在處取得極小值為
，無(wú)極大值.
（2）設(shè)
則
設(shè)
，則
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
又
，當(dāng)
時(shí)，
，由
，解得
，
當(dāng)
時(shí)， 
，故
有唯一的零點(diǎn)
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
且
當(dāng)
時(shí)，
全優(yōu)點(diǎn)練單元計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某教師將寒假期間該校所有學(xué)生閱讀小說(shuō)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下圖所示，并統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生閱讀小說(shuō)的類型，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
男生 | 女生 | |
閱讀武俠小說(shuō) | 80 | 30 |
閱讀都市小說(shuō) | 20 | 70 |
（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說(shuō)的類型”有關(guān)？
（2）求學(xué)生閱讀小說(shuō)時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時(shí)間在
、
的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)挑選2人介紹選取小說(shuō)類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時(shí)間都在的概率.
附：
，
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，且點(diǎn)
到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為
.
（l）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段
的中垂線
的斜率為
且直線與交于點(diǎn)
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：
三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最大值為
，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
，且
的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，則下列判斷正確的是（）
A. 函數(shù)在
上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱
C. 當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要
將的圖像向右平移
個(gè)單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若方程
有四個(gè)不等實(shí)根
，時(shí)，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)
的最小值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若數(shù)列
、
的極限都存在，且
，則數(shù)列
的極限存在
B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列
的極限也不存在
C.若數(shù)列、
的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在
D.數(shù)
，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列
的極限也存在
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）若曲線
與曲線，在第一象限分別交于
兩點(diǎn)，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)雙曲線
的右焦點(diǎn)且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
兩點(diǎn)，
為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且
為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為__________．
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