Question

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數列、的極限都存在，且，則數列的極限存在

B.若數列、的極限都不存在，則數列的極限也不存在

C.若數列、的極限都存在，則數列、的極限也存在

D.數，若數列的極限存在，則數列的極限也存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數列極限的定義和運算，可得選項A,B,D不正確，利用數列極限的運算法則可得C正確.

解：對于選項A，取，則數列、的極限都存在，又，則數列的極限不存在，即A錯誤；

對于選項B，取，則數列、的極限都不存在，又，則數列的極限存在，即B錯誤；

對于選項C，設，，則,

同理,即數列、的極限也存在，故C正確；

對于選項D，取，則，則數列的極限存在，但數列的極限不存在，即D錯誤，

即命題正確的是選項C，

故選C.