【題目】某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統計如下圖所示，并統計了部分學生閱讀小說的類型，得到的數據如下表所示：
男生 | 女生 | |
閱讀武俠小說 | 80 | 30 |
閱讀都市小說 | 20 | 70 |
（1）是否有99.9%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關？
（2）求學生閱讀小說時間的眾數和平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在
、
的學生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.
附：
，
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）見解析（2）眾數為15，平均數為
（3）
.
【解析】
（1）通過公式計算求得
，對比臨界值表可得結果；（2）眾數為最高矩形橫坐標的中點；平均數為每個矩形橫坐標中點與對應矩形面積乘積的總和，求解得到結果；（3）根據分層抽樣可確定抽取的人閱讀時間在
的有
人；閱讀時間在
的有
人，列舉出所有的情況和符合題意的情況，根據古典概型公式求得結果.
（1）由題意得，完善列聯表如下：
男生 | 女生 | 總計 | |
閱讀武俠小說 |
|
|
|
閱讀都市小說 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
有
的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關
（2）由題意得，所求眾數為
；
所求平均數為
（3）由題意得，抽取的
人閱讀時間在的有人，記為
；閱讀時間在的有人，記為
則從人中挑選人，所有的情況共種，它們是：
，
其中滿足條件的有種：
故所求概率
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的.在出租車幾何學中，點還是形如
的有序實數對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，對于直角坐標系內任意兩點
、
定義它們之間的一種“距離”（“直角距離”）：
，請解決以下問題：
（1）求線段
（
，
）上一點
到原點
的“距離”；
（2）求所有到定點
的“距離”均為2的動點圍成的圖形的周長；
（3）在“歐式幾何學”中有如下三個與“距離”有關的正確結論：
①平面上任意三點A，B，C，
；
②平面上不在一直線上任意三點A，B，C，若
，則
是以
為直角三角形
③平面上存在兩個不同的定點A，B，若動點P滿足
，則動點P的軌跡是
的垂直平分線
上述結論對于“出租車幾何學”中的直角距離是否還正確，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）設x，y∈A，對任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩種理財產品
和
，投資這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
注：
（1）若甲、乙兩人分別選擇了產品
投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數
的取值范圍；
（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據，則丙選擇哪種產品投資較為理想.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：
根據上表的數據得到如下的散點圖．
(1)根據上表中的樣本數據及其散點圖：
(i)求
;
(ii)計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．
(2)若y關于x的線性回歸方程為
，求
的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附：參考數據：
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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