【題目】將函數y=sin（x+ 
）的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的 
倍（縱坐標不變），所得函數在下面哪個區間單調遞增（ ）
A.（﹣ 
， ）
B.（﹣ 
， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， 
）
【答案】A
【解析】解：將函數y=sin（x+ 
）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的 
（縱坐標不變），得到函數y=sin（2x+ ）的圖象；
令2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ 
≤x≤kπ+ ，
可得函數g（x）的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z，
當k=0時，可得函數在區間（﹣ ， ）單調遞增．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標不變），得到函數
的圖象即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： 
（a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， 
）是橢圓上一點，且 
|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
=﹣ 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2 
sinθ．
（1）求圓C的直角做標方程；
（2）圓C的圓心為C，點P為直線l上的動點，求|PC|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區準備將閑置的一直角三角形地塊開發成公共綠地，圖中
.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道
，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（
和
）.現考慮方便和綠地最大化原則，要求點
與點
均不重合，
落在邊
上且不與端點
重合，設
.
（1）若
，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區居民的行走，設計時要求
的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.
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【題目】已知命題p：函數f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．
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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且c= 
asinC﹣ccosA
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．
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【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD= 
DB，點C為圓O上一點，且BC= 
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB． 
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
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【題目】下列說法中，正確的有( )
①函數y＝
的定義域為{x|x≥1}；
②函數y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數；
③函數f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函數，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】已知函數f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然對數的底數．
（1）若方程f（x）=1無實數根，求實數t的取值范圍；
（2）若函數f（x）在（0，+∞）內為減函數，求實數t的取值范圍．
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