Question

已知是關于的方程的根，
證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）構造函數，通過導函數可知函數在上是增函數，而，，故在上有唯一實根，即，然后利用函數的單調性，用反證法證明；（Ⅱ）先證，再由，可得．注意放縮法的技巧.
試題解析：（Ⅰ）設，則
顯然，在上是增函數


在上有唯一實根，即                               4分
假設，
則

，矛盾，故                    8分
（Ⅱ）
      （）
，
                                           13分
方法二：
由（Ⅰ）=

考點：1.函數的零點；2.函數的單調性的應用；3.放縮法證明不等式