Question

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）求在區間上的最小值；

（3）若在區間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數在單調遞減，在單調遞增；（2）當時，函數的最小值為，當時，函數的最小值為，當時，函數的最小值為；（3）

【解析】

（1）求出導函數，根據，即可求解單調區間；

（2）結合（1）分類討論當時，當時，當時，分別求解最小值；

（3）結合（2）的結論，分析兩個零點滿足的條件列不等式組求解.

（1），

由得，由得，

函數在單調遞減，在單調遞增；

（2）由（1）函數在單調遞減，在單調遞增，

當時，，函數在單調遞增，

所以函數的最小值為，

當時，，函數在單調遞減，在單調遞增，

所以函數的最小值為，

當時，，函數在單調遞減，

所以函數的最小值為，

綜上所述：當時，函數的最小值為，當時，函數的最小值為，當時，函數的最小值為；

（3）若在區間上恰有兩個零點，則在區間上不單調，

所以必有，且，

解得：