Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點(diǎn)，連接與圓交于點(diǎn)，滿足，則半徑的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

推導(dǎo)出ON是△ABM的中位線，進(jìn)而點(diǎn)M在以B為圓心，4為半徑的圓周上，；點(diǎn)M可以認(rèn)為是以O為圓心6為半徑的圓上一點(diǎn)，這個(gè)圓記為，再由點(diǎn)M是在與圓O外離的圓上的點(diǎn)，得到，由此能求出存在符合題意的點(diǎn)M時(shí)，的取值范圍.

解：AM與圓O交于點(diǎn)N，，且圓心O是AB中點(diǎn)，

∴ON是△ABM的中位線，∴BM＝2ON＝4，
∴點(diǎn)M在以B為圓心，4為半徑的圓周上，

∴；
又∵B是圓O上任意一點(diǎn)，
∴點(diǎn)M可以認(rèn)為是以O為圓心6為半徑的圓上一點(diǎn)，這個(gè)圓記為，
又∵點(diǎn)M是在與圓O外離的圓上的點(diǎn)，
∴，

∴.
∴存在符合題意的點(diǎn)M時(shí)，的取值范圍是，
故答案為：.