Question

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，然后分和進(jìn)行分類討論，根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得到，且在處取最小值，從而得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到的最大值為，從而得到滿足要求的的值.

(1)由題意，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)上，單調(diào)遞減，

當(dāng)上，單調(diào)遞增，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)由(1)可知

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又，與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減，區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)即可，

設(shè)，，

，

所以當(dāng)上，單調(diào)遞增，

當(dāng)上，單調(diào)遞減，

所以時(shí)，取極大值，也是最大值，

所以，

所以滿足不等式的的值只有，

所以時(shí)，恒成立.