Question

給出下列命題：
（1）“數列{a_n}為等比數列”是“數列{a_na_n+1}為等比數列”的充分不必要條件；
（2）“a=2”是“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）為增函數”的充要條件；
（3）“m=3”是“直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0相互垂直”的充要條件；
（4）設a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若a=1．b=

3

，則“A=30°”是“B=60°”的必要不充分條件．
其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

對于（1）若“數列{a_n}為等比數列”，則

an+1

an

=q(常數)
所以

an+1an+2

anan+1

=q2(常數)，所以“數列{a_na_n+1}為等比數列”．
反之，若“數列{a_na_n+1}為等比數列”成立，例如數列1，3，2，6，4，12，8…滿足數列{a_na_n+1}為等比數列，
但數列{a_n}不為等比數列
所以“數列{a_n}為等比數列”是“數列{a_na_n+1}為等比數列”的充分不必要條件；故（1）對；
對于（2），例如a=1時，f（x）在區間[2，+∞）為增函數，所以）“a=2”不是“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）為增函數”的充要條件，故（2）不對；
對于（3），當m=0時，兩直線的方程分別為3x-2=0及-6y+5=0垂直，所以“m=3”不是“直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0相互垂直”的充要條件；故（3）不對；
對于（4），因為a=1．b=

3

，若A=30°”成立，由正弦定理得

1

sin30°

=

3

sinB

，所以sinB=

3

2

，
所以B=60°或120°，
反之，若“B=60°”成立，由正弦定理得

1

sinA

=

3

sin60°

得sinA=

1

2

，因為a＜b，所以A=30°
所以A=30°”是“B=60°”的必要不充分條件．故（4）對；
故答案為（1）（4）．