Question

如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面α內的軌跡是（　　）

• A、圓的一部分
• B、橢圓的一部分
• C、雙曲線的一部分
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：根據題意，易得tan∠ADP=

AP

AD

，tan∠BCP=

BP

BC

，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，比較可得AP+BP＞AB，由橢圓的定義分析可得答案．

解答：解：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=

AP

AD

，
四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=

BP

BC

，
又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，
可得AP+BP=40，
又由AB=6，則AP+BP＞AB，
故P在平面α內的軌跡是橢圓的一部分，
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義，注意定義中動點到兩定點距離之和與定點間距離的大小比較．