Question

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內的軌跡是（　　）

• A、圓的一部分
• B、橢圓的一部分
• C、雙曲線的一部分
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，寫出點A，B的坐標，根據條件得出Rt△APD∽Rt△CPB，進而得出

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

，設出點P的坐標，利用兩點間的距離公式，代入上式，即可得到結論．

解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，
設點P（x，y），A（-3，0），B（3，0）
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

即（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]
整理得：（x+5）²+y²=16
故點P的軌跡是圓的一部分
故選 A．

點評：本題是難題．以立體幾何為載體考查軌跡問題，綜合性強，考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，同時考查了運算能力，是一道不錯的綜合題．