Question

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面a內的軌跡是（　�。�

• A、圓的一部分
• B、橢圓的一部分
• C、雙曲線的一部分
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：由題意可得

PA

AD

+2

PB

BC

=10，即  PA+PB=40＞AB，再根據P、A、B三點不共線，利用橢圓的定義可得結論．

解答：解：由題意可得

PA

AD

+2

PB

BC

=10，即PA+PB=40＞AB=6，
又因P、A、B三點不共線，
故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，
故選 B．

點評：本題考查橢圓的定義，直角三角形中的邊角關系，得到PA+PB=40＞AB，是解題的關鍵．