Question

已知點)都在函數的圖象上.

(1)若數列是等差數列,求證數列為等比數列；

(2)若數列的前項和為=,過點的直線與兩坐標軸所圍成三角    形面積為,求使對恒成立的實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）  

解析:

  (Ⅰ)因為數列是等差數列,故設公差為,

則對N恒成立.依題意

,.

由,所以是定值,

從而數列是等比數列.                                 …………4分

(Ⅱ)當時,,當時,,當時也適合此式,即數列的通項公式是.                       ………………7分

由,數列的通項公式是.                  ……………8分

   所以,過這兩點的直線方程是,該直線與坐標軸的交點是和.

.                        ……………10分

因為.

即數列的各項依次單調遞減,所以要使對N恒成立,只要,又,可得的取值范圍是.                  

故實數的取值范圍是.                          …………12分