Question

【題目】已知函數的極大值是函數的極小值的倍，并且，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】解：由題意可知： ，

據此可得函數 的極大值為 ，

函數 的極小值為 ，即： ，

在區間 上：

不等式等價于： ，很明顯 ，

當 時： ，

結合 可得： ；

當 時： ，

結合 可得： ；

綜上可得實數的取值范圍是 .

本題選擇D選項.

利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．而解答本題的關鍵是進行轉化，把所求問題轉化為求函數的最小值、最大值問題．若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．