Question

給出下列命題：①函數y=f（x）的圖象與函數y=f（x-2）+3的圖象一定不會重合；②函數y=log

1

2

(-x2+2x+3)的單調區間為（1，+∞）；③雙曲線的漸近線方程是y=±

3

4

x，則該雙曲線的離心率是

5

4

，其中正確命題的個數是

 

．

Answer 1

分析：①中舉一個一次函數的反例即可，②中注意真數大于0；③中注意討論雙曲線的焦點在x軸和y軸兩種情況

解答：解：①中若f（x）=

3

2

x，則y=f（x-2）+3=

3

2

(x-2)+3=

3

2

x，故①錯誤；
②中x=4時式子無意義，故命題錯誤；
③中當雙曲線的焦點在y軸時，有

a

b

=

3

4

，所以e2=(

c

a

)2=1+(

b

a

)2=

25

9

，所以e=

4

5

，③錯誤
故答案為：0

點評：本題以命題真假判斷為載體考查圖象變換、復合函數的單調性及雙曲線的性質等知識，難度一般．