Question

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一條對(duì)稱軸是直線x=-

5π

12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1，

2

2

]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①函數(shù) y=2sin(2x+

π

3

)有一條對(duì)稱軸方程是 x=-

5π

12

，由正弦函數(shù)的性質(zhì)直接求出對(duì)稱軸方程比較即可；
②f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數(shù)圖象判斷．
③根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調(diào)性直接判斷．

解答：解：①函數(shù) y=2sin(2x+

π

3

)有一條對(duì)稱軸方程是 x=-

5π

12

是正確命題，令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解得 2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，當(dāng)k=-1時(shí)即得；

②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)?[-1，

2

2

]；
根據(jù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為

2

2

故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
因?yàn)榈谝幌笙拚�弦函�?shù)不具有單調(diào)性，顯然不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，以及余弦函數(shù)的圖象．通過對(duì)三個(gè)選項(xiàng)的分析分別判斷，本題為中檔題．