在四棱錐
中，底面
是正方形，
與
交于點
底面，
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)若
，在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
（1）詳見解析；（2）為線段的中點時，平面，理由詳見解析.
解析試題分析：（1）利用三角形的中位線定理證明
，然后根據線面平行的判定定理進行證明即可；（2）這是存在性問題，先假設存在點，使得平面，依據面面垂直的判定定理可知，這時必有面
面，此時應該在平面中可以找到一條直線垂直平面
，這時關注好題目中的條件：底面為正方形且
面，此時可想到可能是
面，這個垂直關系并不難證明，故可肯定點是存在的，然后再根據題中所給的條件去確定邊
與
的比例關系，最后根據
為直角三角形且
可確定的比值.
試題解析：（1）證明：連接
由四邊形是正方形可知，點
為的中點
又為的中點，所以
又
平面，
平面
所以平面 6分
(2)解法一：若平面，則必有
于是作于點
由底面，所以
，又底面是正方形
所以
，又
，所以平面 10分
而
平面，所以
又
，所以平面 12分
又，所以
所以為的中點，所以
14分
解法二：取的中點，連接
，在四棱錐中，，所以
6分
又由底面，
底面，所以
由四邊形
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A,B,E,A1在一個平面內,AB=BC=CC1=2,AC=2
.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
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中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
面
與面
夾角的余弦值．
中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
是邊長為2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，點
在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且
，E為
中點，
．
，
平面
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
與
所成角的大小。
，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
.