在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2
.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于點(diǎn)
．
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，
（1)求證：
平面
.
（2)求證：
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2
,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).
求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝
AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．
(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，且AE＝MC＝
.
(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在四棱錐
中，底面
是正方形，
與
交于點(diǎn)
底面，
為
的中點(diǎn).
(1)求證：
平面
；
(2)若
，在線段
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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