Question

5．設{a_n}是公差為正數的等差數列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₂+a₁₃+a₁₄=（　�。�

• A． 120
• B． 114
• C． 105
• D． 75

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d＞0，由a₁+a₂+a₃=15，可得3a₂=15，解得a₂=5．又a₁a₂a₃=80，可得（5-d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通項公式即可得出．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d＞0，∵a₁+a₂+a₃=15，∴3a₂=15，解得a₂=5．
又a₁a₂a₃=80，∴（5-d）×5×（5+d）=80，
解得d=3．
又3a₁+3d=15，解得a₁=2．
則a₁₂+a₁₃+a₁₄=3a₁₃=3（2+12×3）=114．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．