Question

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最小．

（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

Answer 1

（1）外周長的最小值為米，此時堤高為米．
(2)(米)．（當(dāng)時取得最小值）

解析試題分析：（1），AD＝BC+2×=BC+， ，．
設(shè)外周長為，則，
   
當(dāng)，即時等號成立．外周長的最小值為米，此時堤高為米．
(2)設(shè)，則
,是的增函數(shù)，
(米)．（當(dāng)時取得最小值）
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，求函數(shù)最值。
點(diǎn)評：中檔題，利用圖象特征，確定得到周長的表達(dá)式，在進(jìn)一步求函數(shù)最值過程中，可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，也可以運(yùn)用均值定理，應(yīng)用均值定理時，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。