已知函數
．
（I）證明：
；
（II）求不等式
的解集．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若
，試判斷函數
零點個數；
（2）是否存在
，使
同時滿足以下條件
①對任意
，且
；
②對任意
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
（3）若對任意
且
，
，試證明存在
，
使
成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區間
上不單調，求實數
的取值范圍；
（3）在區間
上，
的圖像恒在
的圖像上方，試確定實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
滿足下列條件：①當
時，
的最小值為
，且圖像關于直線
對稱；②當
時，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）若在區間
上恒有
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
水庫的蓄水量隨時間而變化，現用
表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為:
（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（
）,問：同一年內哪些月份是枯水期？
（2）求一年內哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取
計算）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）某旅游景點預計2013年1月份起前
個月的旅游人數的和
（單位：萬人）與的關系近似滿足
已知第月的人均消費額
（單位：元）與的近似關系是
（1）寫出2013年第x月的旅游人數
（單位：萬人）與x的函數關系式；
（2）試問2013年哪個月的旅游消費總額最大，最大旅游消費額為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為
平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）要最�。�
（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在
的范圍內，外周長最小為多少米？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少.把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的價格（標價）出售. 問：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）="2" sin
（0≤x≤5），點A、B分別是函數y=f（x）圖像上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
·
的值；
（2）沒點A、B分別在角
、
的終邊上，求tan（
）的值．
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時，
；
時，
，所以
；
時，
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,
，
；
，
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