Question

由于某高中建設了新校區(qū)，為了交通方便要用三輛通勤車從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走一號公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走二號公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p，若甲、乙兩輛汽車走一號公路，丙汽車由于其他原因走二號公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走二號公路堵車的概率；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

（1）
（2）分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝

試題分析：解:(Ⅰ) 由已知條件得C···(1－p)＋()²·p＝，  3分
即3p＝1，則p＝，
即走二號公路堵車的概率為.  5分
(Ⅱ) ξ可能的取值為0,1,2,3，P(ξ＝0)＝××＝，
P(ξ＝1)＝C×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋C×××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

10分
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.  13分
點評：主要是考查了分布列和獨立重復試驗的概率的運用，屬于中檔題。