Question

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）詳見解析（2）1

試題分析：（1）由平面，可證．中，勾股定理可得，由線面垂直的判定定理可證⊥平面，再由平面與平面垂直的判定定理可證平面；
（2）利用（1）中⊥平面，取的中點,根據已知得面,四棱錐的體積為=.
試題解析：
解：（1）證明：在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，
又四邊形為平行四邊形,所以，
又底面,底面,所以，
又,所以平面,
又平面,所以平面平面．            6分
（2）連結，

∵，
∴
∵平面，
所以，
所以四邊形的
面積，    8分
取的中點，連結，則，
且，又平面平面,平面平面，
所以平面，所以四棱錐的體積：
．              12分