Question

【題目】對一批電子元件進行壽命追蹤調查，從這批產品中抽取個產品（其中），得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖估算這批電子元件壽命的平均數、中位數的估計分別是多少？

（Ⅲ）現要從300400及400500這兩組中按照分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為36的樣本，則在300400及400500這兩組分別抽多少件產品.

Answer 1

【答案】(I)；(II)；(III).

【解析】

試題分析：(I)頻率分布直方圖中每個小矩形面積之和為,即,從而求出值；(II)平均數的計算方式為每個矩形對應的頻率與底邊中點橫坐標的成績之和,中位數的計算方式為平分整體面積的橫坐標的值；(III)根據的頻率,按比例算出抽取的件數.

試題解析：解：（Ⅰ）由得，

…………3分

（Ⅱ）平均數估計值為

，

…………6分

前2組的頻率為0.25，前3組的頻率為0.65，所以中位數的估計值為.

…………9分

（Ⅲ）300400及400500這兩組的頻數之比為,所以在300400這一組中抽取件，在400500這組中抽取件. …………12分