Question

【題目】某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元。現對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統計如下：

測試指標
甲
乙

根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：

（1）乙生產一件產品，盈利不小于元的概率；

（2）若甲、乙一天生產產品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？

（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 元；(3)

【解析】

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率．

（2）由表格知甲生產的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產30件產品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產20件產品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業創收1195元．

（3）設甲測試指標為，的7件產品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產品用，表示，利用列舉法能求出兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率．

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于元”，即該產品的測試指標不小于，則；

（2）甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；

三等品有件；

甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；

三等品有

，即甲、乙兩人一天共為企業創收元；

（3）設甲測試指標為的件產品用，，，,表示，乙測試指標為的件產品用，表示，用（，且）表示從件產品中選取件產品的一個結果.

不同結果為，，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，共有36個不同結果.

設事件表示“選取的兩件產品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產的產品中各取件產品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有個不同結果.

則.