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F(x)=(x+

)f(x)(x≠0)是偶函數，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　　）

A．是奇函數

B．可能是奇函數，也可能是偶函數

C．是偶函數

D．不是奇函數，也不是偶函數

分析：通過已知函數的奇偶性，利用奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性即可．

解答：解：因為F(x)=(x+

)f(x)(x≠0)是偶函數，
所以F(-x)=(-x-

)f(-x)=(x+

)f(x)=F(x)，
所以f（-x）=-f（x），所以函數f（x）是奇函數．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+

（1）求函數y=f（x）的定義域；
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數y=f（x）在區間（1，+∞）的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函數

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|x-

|．
（1）證明f（x）的奇偶性；
（2）當x＞0時，試寫出f（x）的單調區間并用定義證明；
（3）試在所給的坐標系中作出函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面對命題“函數f（x）=x+

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函數

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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