Question

下面對命題“函數f（x）=x+

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x

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+ 1 -x =-（x+ 1 x ）=-f（x），∴f（x）是奇函數

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+ 1 x +（-x）+（- 1 x ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴ f(-x) f(x) = -x- 1 x x+ 1 x =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數

D．取x=-1，f（-1）=-1+ 1 -1 =-2，又f（1）=1+ 1 1 =2

Answer 1

數學中的綜合法就是根據已知的條件、定理、公理和已知的結論，經過嚴密的推理，推出要征得結論，
其顯著的特征是“由因導果”，
前三個選項中對命題“函數f（x）=x+

1

x

是奇函數”的證明都是：“由因導果”，“由因導果”，
選項D屬于不完全歸納法．
故選D．