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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法將運(yùn)動員平均分組，得到每組成績及排序；分別討論取序號為之間和之間的運(yùn)動員時(shí)滿足題意的運(yùn)動員人數(shù)，從而得到結(jié)果.

將名運(yùn)動員平均分為組，可得每組成績?nèi)缦拢?/span>

第一組130，130，133，134，135，136，136；第二組138，138，138，139，141，141，141；

第三組142，142，142，143，143，144，144；第四組145，145，145，146，146，147，148；第五組150，151，152，152，153，153，153

若每組取排序第、、或位的運(yùn)動員，則成績在的為第三組、第四組和第五組的運(yùn)動員，共有人

若每組取排序在第、或位的運(yùn)動員，則成績在的為第二組、第三組和第四組的運(yùn)動員，共有人

綜上所述：成績在的恰好為人

本題正確選項(xiàng)：

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【題目】年月日，小劉從各個(gè)渠道融資萬元，在某大學(xué)投資一個(gè)咖啡店，年月日正式開業(yè)，已知開業(yè)第一年運(yùn)營成本為萬元，由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等，以后每年成本增加萬元，若每年的銷售額為萬元，用數(shù)列表示前年的純收入．（注：純收入前年的總收入前年的總支出投資額）

（1）試求年平均利潤最大時(shí)的年份（年份取正整數(shù)）并求出最大值．

（2）若前年的收入達(dá)到最大值時(shí)，小劉計(jì)劃用前年總收入的對咖啡店進(jìn)行重新裝修，請問：小劉最早從哪一年對咖啡店進(jìn)行重新裝修（年份取整數(shù)）？并求小劉計(jì)劃裝修的費(fèi)用．

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【題目】每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營等活動，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.

（I）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機(jī)選出人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.

（i）求每組恰好各被選出人的概率；

（ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	成績優(yōu)秀	成績一般	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯的C點(diǎn)的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點(diǎn)E正好為DC的中點(diǎn)，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點(diǎn)P處(異于點(diǎn)C)觀察廣告牌的視角．當(dāng)人在A點(diǎn)時(shí)，觀測到視角∠DAE的正切值為．

（1）求扶梯AC的長

（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時(shí)，求CP的長．

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【題目】已知拋物線，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），圓是以線段為直徑的圓。

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線方程以及圓方程；

（2）若，以線段為直徑的圓與拋物線交于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），求圓面積的最小值。

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【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.

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【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色，黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測點(diǎn)，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.