Question

【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側棱長，、分別為棱、的中點，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意得出三棱錐是正三棱錐，易證出平面，再根據，可得，從而得出異面直線與所成角；判斷出三棱錐是正方體的一部分，從而得出球的直徑，即可得出球的體積.

由三棱錐中，若底面是正三角形，側棱長知，三棱錐是正三棱錐，則點在底面中的投影為底面的中心，為中點如圖，

因此,所以平面,平面,

,又、分別為棱、的中點，

則,因此，異面直線與所成角為；

,

平面,又，則平面,又三棱錐是正三棱錐，

因此三棱錐可以看成正方體的一部分且為正方體的四個頂點，故球的直徑為，

則球的體積為.

故答案為：；.