Question

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

Answer 1

（1）要證明CF∥面ABE；通過平行四邊形的性質得到CF∥AG得到
（2）要證明面ABE⊥平面BDE，先根據題意分析得到⊥面BDE，然后根據面面垂直的判定定理得到。
（3）

試題分析：解：（Ⅰ）證明：取BE的中點G，連FG∥,AC∥，四邊形為平行四邊形,故CF∥AG， 即證CF∥面ABE  3分

（Ⅱ）證明：△ECD為等邊三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
而CF∥AG ，故⊥面BDE，
平面ABE，平面ABE ⊥平面BDE  7分
（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以
點評：主要是考查了空間中的線面平行和面面垂直的證明，以及體積計算，屬于中檔題。