Question

請先用文字敘述兩個平面平行的性質定理，然后寫出已知、求證、畫出圖象并寫出證明過程．

Answer 1

解：兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．
已知：如圖，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求證：a∥b
證明：假設直線a與直線b相交，且a∩b=O
∵a?α，O?a，
∴O?α
同理，O?β
即α與β有公共點O，
這與已知α∥β矛盾
假設不成立，直線a與直線b不相交
∵a?γ，b?γ
∴a∥b
分析：兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．證明此命題可用反證法，由于交線在同一平面內，故只需假設兩交線相交，推出矛盾即可
點評：本題考查了面面平行的性質定理的記憶、理解、及證明，證明命題的規范，反證法的運用