Question

據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km²）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km²降至0.04km²，則污染區(qū)域降至0.01km²還需________年．

Answer 1

2
分析：由于某湖泊污染區(qū)域S（km²）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，那么重點是求指數(shù)的底，根據(jù)兩年污染區(qū)域由0.16km²降至0.04km²，可求底數(shù)，從而可求污染區(qū)域降至0.01km²還需的年數(shù)
解答：由題意，設(shè)相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域為S₁和S₂．
那么按照假設(shè)S₁=S₂a^t
兩年前S₁=0.16，S₂=0.04，t=2，那么求出a=2
假設(shè)需要t年能降至0.01，則S₁=0.04，S₂=0.01，求出t=2
故答案為2．
點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查指數(shù)函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而得解．