Question

已知函數(shù)f（x）=的定義域是集合A，函數(shù)g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定義域是集合B．
（I）分別求集合A、B；
（II）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=有意義，
必須，解得x＞2，
函數(shù)的定義域：A={x|x＞2}，
函數(shù)g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]有意義，
必須x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
解得B={x＜a或x＞a+1}，
所以函數(shù)的定義域：B={x＜a或x＞a+1}，
（Ⅱ）由A∪B=B，則A⊆B，所以a+1≤2，解得a≤1．
實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，1]．
分析：（I）直接通過無理式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，即可求集合A、B；
（II）通過A∪B=B，推出A⊆B，列出關(guān)系式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，函數(shù)的定義域及其求法，考查計(jì)算能力．