Question

已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x) =-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,則f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)等于(　　)

A.-2

B.-1

C.0

D.1

Answer 1

A?

解析:∵f(x)=-f(x+)=?-［-f(x++)］=f(x+3),??

∴f(x)的周期為3.?

又f(1)=f(-2+3)=f(-2)=-1,?

f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1,?

f(3)=f(0+3)=f(0)=2,?

從而f(1)+f(2)+f(3)=0.?

故f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)=f(2 005)+f(2 006)=f(3×668+1)+f(3×668+2)=

f(1)+f(2)=-2.

選A.