Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　　）

• A、-2
• B、2
• C、4
• D、-4

Answer 1

分析：由f（x）是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），可得f（x）是以4為周期的函數(shù)；利用f（-3）計(jì)算出f（2013）的值．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）；
又對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+（x-2））=f（2-（x-2）），
f（x）=f（4-x）；
∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x）=f（4+x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)；
當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）=f（504×4-3）=f（-3）=-2；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，是易錯(cuò)題．