Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，則f（3）=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

Answer 1

分析：本題是一個根據函數性質求函數值的題，由題設條件f（x）滿足f（x+1）=-f（x），知自變量相差1函數值互為相反數，可由此推出函數的周期是2，再由x∈（-1，1]時f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，求f（3）的值

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），即函數的周期是2
又x∈（-1，1]時f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，
∴f（3）=f（1）=-1
故選A

點評：本題考查求利用函數的周期性求函數的值，解題的關鍵是尋求出函數的周期，利用函數的周期將要求函數值用已知解析式的區間上的函數值表示出來，從而求函數值．考查了轉化化歸的思想與計算能力