Question

【題目】定義在[﹣2，2]上的偶函數g（x），當x≥0時，g（x）單調遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因為函數是偶函數，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），
又g（x）在x≥0上單調遞減，故函數在x≤0上是增函數，
∵g（1﹣m）＜g（m），
∴ ，得 ．
實數m的取值范圍是 ．
所以答案是：﹣1≤m＜
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質和函數奇偶性的性質，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．