Question

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函數，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求函數的定義域，結合復合函數的單調性及對數函數的單調性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上是增函數，而該函數的增區間是（1，4]，從而可得（m，m+1）⊆（1，4]

解答：解：函數的定義域（1，7）
∵f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函數
由復合函數的單調性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上單調遞增且t＞0
函數的增區間（1，4]，減區間[4，7）

m≥1 m+1≤4

  1≤m≤3
故答案為：1≤m≤3

點評：本題考查了復合函數的單調性：對數函數與二次函數的單調性，關鍵是要注意對數的真數大于零的要求，即函數定義域的求解，漏掉這一點，就會把函數的單調區間弄錯．