Question

【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接，利用題設(shè)條件和雙曲線的定義分別求得求得，再在和中，利用余弦定理求得和，又由，即可化簡得到答案.

連接F1Q,設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),則|PF1|=|F1F2|=2c.

由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|-2a=2c-2a,

∴由3|PF2|=2|QF2|,可得|QF2|=3c-3a,

∴由雙曲線的定義可得|QF1|=|QF2|+2a=3c-a.

在△PF1F2和△QF1F2中,cos∠F1F2P===,

cos∠F1F2Q===.

由∠F1F2Q+∠F1F2P=π,可得cos∠F1F2Q+cos∠F1F2P=0,

即有+=0,化簡得5c=7a,所以e==.