Question

【題目】已知函數(shù)（），若有且僅有兩個整數(shù) ，使得，則的取值范圍為

A. [） B. [） C. [） D. [）

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對g（x）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．

設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，

則g′（x）=ex（3x+2），

∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，

x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，

∴x=﹣，取最小值，

∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），

g（1）﹣h（1）=2e＞0，

直線h（x）=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，

∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，

∴a＜，

g（﹣2）=﹣，h（﹣2）=﹣3a，

由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥，

故答案為：[）.

故選：D.