Question

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點,AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,求得平面PDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,設CD=1,則P(0,0,2),D(2,0,0),E,A(0,0,0),∴=(0,0,2),=(-2,0,2),=.

設平面PDE的法向量為n=(a,b,c),

則取a=3,得n=(3,2,3).

設AP與平面PDE所成的角為θ,

則sinθ===,∴AP與平面PDE所成角的正弦值為.