Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=cos(x+

  π

  6

  )
• C、y=lgx
• D、y=x²

Answer 1

分析：根據(jù)已知中在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．我們逐個分析四個答案中四個函數(shù)的格點(diǎn)個數(shù)，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=sinx圖象上只有（0，0）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故A為一階格點(diǎn)函數(shù)；
函數(shù)y=cos(x+

π

6

)沒有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故B為零階格點(diǎn)函數(shù)；
函數(shù)y=lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數(shù)個點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故C為無窮階格點(diǎn)函數(shù)；
函數(shù)y=x²的圖象有…，（-1，0），（0，0），（1，1），…無數(shù)個點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故D為無窮階格點(diǎn)函數(shù)；
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出函數(shù)的格點(diǎn)個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．