Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-

π

3

)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程pcos(θ-

π

3

)=1的三角函數(shù)式利用差角公式展開后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程pcos(θ-

π

3

)=1，化為：ρcosθ+

3

ρsinθ=2，
化成直角坐標(biāo)方程為：x+

3

y-2=0，
它與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，

2 3

3

）．
則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(1，

3

3

)
故填：(1，

3

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．