Question

已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標準方程；

（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

(1)圓C的標準方程為；（2）存在滿足條件的點A，且．

【解析】

試題分析：(1)由點C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標準方程；（2）設滿足，設定點A，=，即，兩方程聯立解得，此時A點坐標為.

試題解析：(1)點C到直線的距離為,. 2分

所以求圓C的標準方程為. 4分

(2)設且.即

設定點A,(不同時為0),=(為常數).

則 6分

兩邊平方,整理得=0

代入后得

所以, 9分

解得

即． 10分

考點：圓的方程、圓與直線的位置關系、定值問題.